تعريف الجبر تعريف الجبر تعريف الجبر تعريف الجبر

بسم الله

المسمى العربي علم الجبر
المسمى اللاتيني Algebra
الرمز العربي غير معرف
الرمز اللاتيني غير معرف
رياضيون
إيفاريست جالويس-محمد بن موسى الخورازمي
نظريات ومسلمات نظرية الزمر-نظرية المجال-نظرية الحلقة


الجبر Algebra وهو فرع من علم الرياضيات وجاء أسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) الذى قدم العمليات الجبرية التى تنظم إيجاد حلول للمعادلات الخطية والتربيعية.

ويشكل علم الجبر أحد الفروع الثلاثة الأساسية في الرياضيات إضافة إلى الهندسة الرياضية و التحليل الرياضي و نظرية الأعداد و التباديل والتوافيق. ويهتم هذا العلم بدراسة البنى الجبرية و التماثلات بينها، والعلاقات والكميات.

والجبر هو مفهوم أوسع وأشمل من الحساب أو الجبر الابتدائى. فهو لا يتعامل مع الأرقام فحسب، بل يصيغ التعاملات مع الرموز والمتغيرات والفئات كذلك. ويصيغ الجبر البدهيات والعلاقات التى بواسطتها يمكن تمثيل أى ظاهرة في الكون. ولذا يعتبر من الأساسيات المنظمة لطرق الاثبات.

تصنيف

يقسم علم الجبر لعدة فروع.الجبر الابتدائي، و فيه يتم دراسة خصائص الاعداد الحقيقية، و تستخدم رموز للتعبير عن المتغيرات و الثوابت، و تتم دراسة القواعد التي تضبط المعادلات والتعابير الرياضية المكونة من هذه الرموز. ويتم تدريسه غالبا في التعليم الثانوي إضافة إلى إعطاء أفكار أساسية حول بقية مواضيع الجبر التجريدي في الجبر الابتدائي تتم دراسة جمع و ضرب الأعداد، ودراسة كثيرات الحدود و طرق إيجاد الجذور لكثيرات الحدود هذه.
الجبر المجرد، و فيه تتم دراسة البنى الجبرية كالزمر (أو المجموعات) و الحلقات و الحقول (أو المجالات)، والفضاء الشعاعي (أو فضاء المتجهات أو الفراغ الإتجاهي) الذي يمثل عصب دراسة الجبر الخطي. ويتم بعد ذلك في الجبر التجريدي، عملية تجريد للعملية الحسابية فيستعاض عن الأعداد برموز تدعى في الجبر متغيرات أو عناصر لمجموعة ما. عندئذ تصبح عمليات الجمع والضرب مجرد أمثلة عن المؤثرات الجبرية operator و العمليات الجبرية الثنائية، و تعريف هذه العمليات يقودنا إلى بنى جبرية مثل الزمر، والحلقات، والحقول.
الجبر الخطى، وهو مهتم بدراسة المتجهات، الفراغات الخطية، التحويلات الخطية ، ونظم المعادلات الخطية. تعتبر فراغات المتجهات موضوعا مركزيا في الرياضيات الحديثة؛ لذا يعتبر الجبر الخطي كثير الإستعمال في كلا من الجبر المجرد والتحليل الدالي. الجبر الخطي له أيضاً أهمية قصوى في الهندسة التحليلية كما أن له تطبيقات شاملة في العلوم الطبيعة والعلوم الاجتماعية.
الجبر الشامل، و فيه تتم دراسة الخواص العامة لكل البنى الجبرية.
جبر الأعداد، وهو يهتم بدراسة خواص الأعداد من الناحية النظرية.
الجبر الهندسى، ويهتم بدراسة تجريد قواعد الهندسة.
جبر التوافيق، وبهتم بدراسة التباديل والتوافيق.
جبر الحاسوب، وفيه تتم دراسة الخوارزميات الخاصة بالتعامل مع الكائنات االرياضية